像 (數學)

在數學中，像^{[註 1]}（image）又稱像點、鏡像^[1]，是一個跟函數相關的用語；簡言之，就是當元素${\displaystyle x}$可映射至元素${\displaystyle y}$，則${\displaystyle y}$是${\displaystyle x}$的「像」，而${\displaystyle x}$為${\displaystyle y}$的「原像」（inverse image）^[2]。

像的定義

令${\displaystyle f:X\to Y}$是一由定義域${\displaystyle X}$映射至對應域${\displaystyle Y}$的函數。

若${\displaystyle x_{0}}$是定義域${\displaystyle X}$的元素，則${\displaystyle x_{0}}$在${\displaystyle f}$之下的「像」為${\displaystyle f(x_{0})}$。

若${\displaystyle U}$是定義域${\displaystyle X}$的子集，則${\displaystyle U}$在${\displaystyle f}$之下的「像」為 ${\displaystyle \{f(x):x\in U\}}$，記做${\displaystyle f[U]}$或${\displaystyle f(U)}$。(參見集合建構式符號)

${\displaystyle f(X)}$又稱為函數${\displaystyle f}$的值域。

原像

令${\displaystyle f}$是一由定義域${\displaystyle X}$映射至對應域${\displaystyle Y}$的函數。

設${\displaystyle V}$是對應域${\displaystyle Y}$的子集，${\displaystyle V}$在${\displaystyle f}$之下的「原像」便是

${\displaystyle f^{-1}(V)=\{x\in X:f(x)\in V\}}$

備註

1. 按全國科學技術名詞審定委員會的定義，「像」是指用模仿、比照等方法製成的人或物的形象，也包括光線經反射、折射而形成的與原物相同或相似的圖景；「象」是指自然界、人或物的形態、樣子。

參考

1. 存档副本. [2022-10-19]. （原始內容存檔於2022-10-22）.
2. 胡冠章, 王殿軍. 应用近世代数（清华大学硏究生公共课敎材: 数学系列）. 清華大學出版社有限公司. 2006: 12. ISBN 9787302125662.

參考文獻

• Crump W. Baker, 1989, "Introduction to Topology," ISBN 0-697-05972-3